9급 지방직 공무원 수학
(2017-06-17 기출문제)
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1. 1. 집합 X={1,2,3,4,5,6}의 부분집합 중 2와 5는 원소로 가지고 3은 원소로 가지지 않는 부분집합의 개수는?
1.
2
2.
4
3.
8
4.
16
정답: 3번
2. 2. 이항분포 B(20,p)를 따르는 확률변수 X에 대하여 확률변수 2X+3의 평균이 일 때, p의 값은?
1.
1/2
2.
1/3
3.
1/4
4.
1/5
정답: 3번
3. 3. 모든 자연수 n에 대하여 수열 {an}이 부등식 6n＜(3n+1)an＜6n+5를 만족시킬 때, 의 값은?
1.
4
2.
14/3
3.
16/3
4.
6
정답: 1번
4. 4. 계수가 유리수인 이차방정식 x2의 ax+b=0 한 근이 -1+√2일 때, 3a+2b의 값은?
1.
1
2.
2
3.
3
4.
4
정답: 4번
5. 5. 양의 실수 x에 대하여 logx의 정수 부분을 f(x), 소수 부분을 g(x)라 할 때, f(a)=f(99), g(a)=g(1200)을 만족시키는 a의 양의 약수의 개수는?
1.
5
2.
6
3.
7
4.
8
정답: 2번
6. 6. 실수 a,b에 대하여 유리함수 의 그래프가 직선 y=x에 대하여 대칭이고 점 을 지날 때, a-b의 값은?
1.
1
2.
3
3.
5
4.
7
정답: 3번
7. 7. 다항식 f(x)를 3x2+5x-2로 나눈 나머지가 2x+5일 때, 다항식 f(6x-5)를 2x-1로 나눈 나머지는?
1.
1
2.
2
3.
3
4.
4
정답: 1번
8. 8. 모든 실수에서 연속인 함수 f(x)가 (x-2)f(x)=2x2-x+k를 만족시킬 때, k+f(2)의 값은? (단, k는 상수)
1.
-3
2.
-1
3.
1
4.
3
정답: 3번
9. 9. 두 다항함수 f(x), g(x)가 를 만족시킬 때, 함수 h(x)={f(x)}2+f(x)g(x)에 대하여 h′(1)의 값은?
1.
1
2.
2
3.
3
4.
4
정답: 3번
10. 10. 을 만족시키는 복소수 z1,z2 와 에 대하여 다음 중 항상 옳은 것만을 모두 고른 것은? (단, i=√-1이고 는 z의 켤레복소수이다)
1.
ㄱ, ㄴ
2.
ㄱ, ㄷ
3.
ㄴ, ㄷ
4.
ㄱ, ㄴ, ㄷ
정답: 1번
11. 11. 함수 f(x)=1/3(x-2)의 역함수를 g(x)라 할 때 (g·f·g)(2)의 값은?
1.
2
2.
4
3.
6
4.
8
정답: 4번
12. 12. 등차수열 {an}에 대하여 a3=11, a5-a7=4일 때, a12의 값은?
1.
-7
2.
-5
3.
-3
4.
-1
정답: 1번
13. 13. 실수 a,b에 대하여 이차부등식 -x2의+5x+a＞0 해가 2＜x＜b일 때, a+b의 값은?
1.
-3
2.
-1
3.
1
4.
3
정답: 1번
14. 14. 연립부등식 x≥0, y≥-x≤3, y+2x≤6을 만족시키는 점 (x, y)에 대하여 x+y의 최댓값은?
1.
4
2.
5
3.
6
4.
7
정답: 2번
15. 15. 두 집합 에 대하여 A∩B≠ø을 만족시키는 정수 k의 개수는?
1.
6
2.
7
3.
8
4.
9
정답: 4번
16. 16. A 아파트에 설치된 엘리베이터를 이용하는 주민의 몸무게는 평균이 61kg, 표준편차가 18kg인 정규분포를 따른다고 한다. 이 아파트에 설치된 엘리베이터는 함께 탑승한 사람들의 몸무게의 합이 kg을 초과하면 운행되지 않는다. 1층에서 이 엘리베이터에 임의로 주민 명이 함께 탑승할 때, 엘리베이터가 정상적으로 운행될 확률을 주어진 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? (단, 엘리베이터에 탑승하는 주민들은 별도의 짐을 가지고 탑승하지 않는다)
1.
0.9032
2.
0.9332
3.
0.9554
4.
0.9713
정답: 2번
17. 17. 그림과 같이 삼차함수 y=x3-4x2-x+4의 그래프가 y축과 만나는 점을 A, x축과 만나는 점 중 x좌표가 양수인 점을 각각 B, C라 하자. 삼차함수 y=x3-ax2-x+4의 그래프 위의 점 P(a,b)가 점 A에서 출발하여 점 B를 거쳐 점 C까지 움직일 때, 2a-b의 최댓값과 최솟값의 합은?
1.
4
2.
6
3.
8
4.
10
정답: 4번
18. 18. 실수 a,b,c,d에 대하여 무리함수 의 그래프가 그림과 같을 때, 일차함수 y=abx+cd의 그래프의 개형은?
정답: 3번
19. 19. 실수 a에 대하여 곡선 y=x3-ax2과 직선 y=x로 둘러싸인 도형의 넓이가 11/4일 때, a2의 값은?
1.
1
2.
3
3.
5
4.
7
정답: 2번
20. 20. 실수 a,b와 집합 X={x|1≤x≤2}, 실수 전체의 집합 R에 대하여 함수 f:X→R가 f(x)=ax2b이다. 함수 f의 치역이 집합 {y|-1≤y≤1}의 부분집합이 되도록 하는 a,b에 대하여, 점 (a,b)가 좌표평면 위에 나타내는 전체 영역의 넓이는?
1.
1/3
2.
2/3
3.
1
4.
4/3
정답: 4번