9급 국가직 공무원 수학 필기 기출문제복원 (2014-04-19)

1. 1. 전체집합 U의 ø이 아닌 서로 다른 두 부분집합 A, B에 대하여 A-B=ø 일 때, B-(B-A)를 간단히 하면?

1. ø

2. A

3. B

4. A-B

정답: 2번

2. 2. 곡선 y=x2-2x와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?

1. 1/3

2. 2/3

3. 1

4. 4/3

정답: 4번

3. 3. sinθ - cosθ = 1/3 일 때, sinθcosθ의 값은?

1. 1/9

2. 2/9

3. 1/3

4. 4/9

정답: 4번

4. 4. 좌표평면 위의 세 점 A(0, 3), B(a-4, 0), C(3a, 6)가 동일 직선 위에 있을 때, 이 직선의 기울기는?

1. -2

2. -1

3. 1

4. 2

정답: 3번

5. 5. x에 대한 이차방정식 x2+(k+2)x+(k-1)p+q-1=0 이 실수 k의 값에 관계없이 항상 1을 근으로 가질 때, 상수 p, q의 합 p+q의 값은?

1. -4

2. -3

3. -2

4. -1

정답: 1번

6. 6. 아래 그림에서 A, C는 곡선 y=log4 x위의 점이고 B, D는 곡선 y=log2 x위의 점이다. 세 선분 AB, BC, CD는 x축 또는 y축에 평행하고 선분 AB의 길이가 1일 때, 선분 CD의 길이는?

1. 3/2

2. 2

3. 5/2

4. 3

정답: 2번

7. 7. 수열 {an}에 대하여 일 때, 의 값은?

1. -3

4. 3

정답: 1번

8. 8. 아래 그림과 같이 원점 O와 점 P(-2, 4)를 지나는 동경 OP가 나타내는 각의 크기를 θ라 할 때, 의 값은?

정답: 1번

9. 9. 다섯 개의 숫자 1, 2, 3, 4, 5를 한 번씩 써서 만들 수 있는 다섯 자리 자연수를 작은 수부터 차례로 나열할 때, 73번째 나타나는 수는?

1. 34512

2. 35124

3. 41235

4. 41325

정답: 3번

10. 10. 다항함수 y=f(x)가 다음 두 조건을 만족시킨다. 이 때, 의 값은?

1. 1/4

2. 1/2

3. 3/4

4. 1

정답: 4번

11. 11. 점 (a, b)가 직선 y=x+4 위의 점일 때, a2+b2의 최솟값은?

2. 4

3. 8

4. 12

정답: 3번

12. 12. 행렬 가 역행렬을 갖지 않도록 하는 t값들을 모두 합한 것은?

1. 1

2. 2

3. 3

4. 4

정답: 2번

13. 13. 함수 의 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 후, 다시 x축 양의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프가 점 (a, 3)을 지날 때, a의 값은?

1. -8

2. -7

3. -6

4. -5

정답: 3번

14. 14. 원 x2+y2=20 위의 점 a(4, 2)에서의 접선이 x축, y축과 만나는 점을 각각 P, Q라 하자. 삼각형 OPQ의 넓이는? (단, O는 원점)

1. 15

2. 20

3. 25

4. 30

정답: 3번

15. 15. 실수 α에 대하여 다항식 f(x)를 x-α로 나눈 나머지를 [f, α]라고 표기하자. f(x)=x3+x2-3x-1 이고 a가 관계식 [f, a]=[f, -a]+4를 만족하는 양수일 때, 의 값은?

1. -2

2. -1

3. 1

4. 2

정답: 1번

16. 16. 복소수 전체의 집합 의 임의의 두 원소 z1=a+bi, z2=c+di 에 대하여 연산 를 로 정의하였을 때, 다음 중 옳은 것만을 모두 고른 것은? (단, a, b, c, d는 실수이고 i=√-1)

1. ㄱ, ㄴ

2. ㄱ, ㄹ

3. ㄴ, ㄷ

4. ㄷ, ㄹ

정답: 1번

17. 17. 모든 x ＞ 0 에 대하여 부등식 (log2x)2 + log22x2 + a – log2k ≥ 0 이 항상 성립하도록 하는 자연수 k가 정확히 2개가 되도록 하는 실수 a값의 범위는?

1. 0 ≤ a ＜ 1

2. 1 ≤ a ＜ log23

3. log23 ≤ a ＜ 2

4. 2 ≤ a ＜ log25

정답: 2번

18. 18. 양의 실수로 이루어진 등비수열 {an}에서 a1+a3=2, a6+a8=486 일 때, a5의 값은?

1. 7/5

2. 14/5

3. 27/5

4. 81/5

정답: 4번

19. 19. 아래 표와 같은 확률분포를 갖는 확률변수 X가 있다. X의 평균과 분산이 각각 E(X)=2, V(X)=1/2 일 때, 확률 P(X=3)은?

1. 1/6

2. 1/4

3. 1/3

4. 1/2

정답: 2번

20. 20. 아래 그림과 같이 한 변의 길이가 2인 정사각형 AOQB에서 변 BQ위의 한 점을 P라 하자. 직선 AP와 x축과의 교점을 R이라 할 때, 점 P가 선분 BQ를 따라 점 Q(2, 0)에 한없이 가까워진다면 의 값은? (단, O는 원점)

1. 1/2

2. 1

3. 3/2

4. 2

정답: 2번

9급 국가직 공무원 수학

1. 1. 전체집합 U의 ø이 아닌 서로 다른 두 부분집합 A, B에 대하여 A-B=ø 일 때, B-(B-A)를 간단히 하면?

2. 2. 곡선 y=x2-2x와 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?

3. 3. sinθ - cosθ = 1/3 일 때, sinθcosθ의 값은?

4. 4. 좌표평면 위의 세 점 A(0, 3), B(a-4, 0), C(3a, 6)가 동일 직선 위에 있을 때, 이 직선의 기울기는?

5. 5. x에 대한 이차방정식 x2+(k+2)x+(k-1)p+q-1=0 이 실수 k의 값에 관계없이 항상 1을 근으로 가질 때, 상수 p, q의 합 p+q의 값은?

6. 6. 아래 그림에서 A, C는 곡선 y=log4 x위의 점이고 B, D는 곡선 y=log2 x위의 점이다. 세 선분 AB, BC, CD는 x축 또는 y축에 평행하고 선분 AB의 길이가 1일 때, 선분 CD의 길이는?

7. 7. 수열 {an}에 대하여 일 때, 의 값은?

8. 8. 아래 그림과 같이 원점 O와 점 P(-2, 4)를 지나는 동경 OP가 나타내는 각의 크기를 θ라 할 때, 의 값은?

9. 9. 다섯 개의 숫자 1, 2, 3, 4, 5를 한 번씩 써서 만들 수 있는 다섯 자리 자연수를 작은 수부터 차례로 나열할 때, 73번째 나타나는 수는?

10. 10. 다항함수 y=f(x)가 다음 두 조건을 만족시킨다. 이 때, 의 값은?

11. 11. 점 (a, b)가 직선 y=x+4 위의 점일 때, a2+b2의 최솟값은?

12. 12. 행렬 가 역행렬을 갖지 않도록 하는 t값들을 모두 합한 것은?

13. 13. 함수 의 그래프를 y축에 대하여 대칭이동한 후, 다시 x축 양의 방향으로 1만큼 평행이동한 그래프가 점 (a, 3)을 지날 때, a의 값은?

14. 14. 원 x2+y2=20 위의 점 a(4, 2)에서의 접선이 x축, y축과 만나는 점을 각각 P, Q라 하자. 삼각형 OPQ의 넓이는? (단, O는 원점)

15. 15. 실수 α에 대하여 다항식 f(x)를 x-α로 나눈 나머지를 [f, α]라고 표기하자. f(x)=x3+x2-3x-1 이고 a가 관계식 [f, a]=[f, -a]+4를 만족하는 양수일 때, 의 값은?

16. 16. 복소수 전체의 집합 의 임의의 두 원소 z1=a+bi, z2=c+di 에 대하여 연산 를 로 정의하였을 때, 다음 중 옳은 것만을 모두 고른 것은? (단, a, b, c, d는 실수이고 i=√-1)

17. 17. 모든 x ＞ 0 에 대하여 부등식 (log2x)2 + log22x2 + a – log2k ≥ 0 이 항상 성립하도록 하는 자연수 k가 정확히 2개가 되도록 하는 실수 a값의 범위는?

18. 18. 양의 실수로 이루어진 등비수열 {an}에서 a1+a3=2, a6+a8=486 일 때, a5의 값은?

19. 19. 아래 표와 같은 확률분포를 갖는 확률변수 X가 있다. X의 평균과 분산이 각각 E(X)=2, V(X)=1/2 일 때, 확률 P(X=3)은?

20. 20. 아래 그림과 같이 한 변의 길이가 2인 정사각형 AOQB에서 변 BQ위의 한 점을 P라 하자. 직선 AP와 x축과의 교점을 R이라 할 때, 점 P가 선분 BQ를 따라 점 Q(2, 0)에 한없이 가까워진다면 의 값은? (단, O는 원점)

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