9급 국가직 공무원 수학
(2020-07-11 기출문제)
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1. 1. 실수 a, b에 대하여 삼차방정식 x3+ax2+bx-4=0의 한 근이 1+i 일 때, a+b의 값은? (단, i=√-1)
1.
1
2.
2
3.
3
4.
4
정답: 2번
2. 2. 집합 A, B에 대하여 n(A)=39, n(B)=27, n(A∪B)=54 일 때, n((A-B)∪(B-A))는? (단, n(X)는 집합 X의 원소의 개수)
1.
42
2.
44
3.
46
4.
48
정답: 1번
3. 3. 등차수열 {an}에 대하여 a1+a2=7, a3+a4=31이 성립할 때, 공차는?
1.
5
2.
6
3.
7
4.
8
정답: 2번
4. 4. 집합 X={1, 2, 3, 4}에 대하여 함수 f:X→X 가 다음 그림과 같을 때, (f∘f)(2)+f-1(1)의 값은?
1.
3
2.
4
3.
5
4.
6
정답: 3번
5. 5. 에서 가 θ=α일 때 최솟값을 가진다. 이때 sinα의 값은?
정답: 3번
6. 6. 방정식 log3x=3logx3+2의 두 근을 α, β라 할 때, 의 값은? (단, α ＞ β)
1.
30
2.
31
3.
32
4.
33
정답: 1번
7. 7. 연립부등식 을 만족시키는 모든 정수 x의 합은?
1.
12
2.
13
3.
14
4.
15
정답: 4번
8. 8. A, B, C, D 네 명이 선물을 하나씩 준비하여 임의로 하나씩 갖기로 할 때, 네 명 모두 다른 사람이 준비한 선물을 선택할 확률은?
1.
1/4
2.
3/8
3.
1/2
4.
5/8
정답: 2번
9. 9. 이차방정식 ax2-(a-3)x+a-2=0 의 두 근을 α, β라고 하자. α, β가 모두 자연수일 때, α+β의 값은? (단, α는 정수)
1.
2
2.
3
3.
4
4.
5
정답: 3번
10. 10. 삼차방정식 x3-(k+1)x2+2kx-k=0 이 5보다 작은 서로 다른 세 실근을 갖도록 하는 모든 자연수 k의 합은?
1.
5
2.
7
3.
9
4.
11
정답: 4번
11. 11. 0＜x＜2π에서 방정식 2cos2x-3sinx=0의 모든 근의 합은?
1.
π/2
2.
π
4.
2π
정답: 2번
12. 12. 서로 다른 크기의 주사위 2개를 동시에 던질 때, 나오는 눈의 합이 6 또는 10일 확률은?
1.
1/9
2.
2/9
3.
1/3
4.
4/9
정답: 2번
13. 13. 다음 그림과 같이 함수 의 점근선의 방정식은 x=-1, y=2이고, 그 그래프는 점 (0, 3)을 지난다. 이때 a+b+c의 값은? (단, a, b, c는 상수)
1.
5
2.
6
3.
7
4.
8
정답: 2번
14. 14. 다항함수 f(x)의 한 부정적분 F(x)에 대하여 일 때, f(1)의 값은?
1.
11
2.
12
3.
13
4.
14
정답: 3번
15. 15. 함수 f(x)=4x3+1의 역함수를 g(x)라 할 때, 의 값은?
1.
44
2.
46
3.
48
4.
50
정답: 3번
16. 16. 함수 f(x)=x3+6x2-15x+10이 x=a에서 극솟값 b를 가질 때, a+b의 값은? (단, a, b는 상수)
1.
3
2.
5
3.
7
4.
9
정답: 1번
17. 17. 좌표평면에서 원 x2+y2=4와 직선 ax+by+5=0 이 두 점 A, B에서 만난다. 선분 AB를 한 변으로 하는 정삼각형이 원 x2+y2=4에 내접하도록 하는 정수 a, b의 순서쌍 (a, b)의 개수는?
1.
4
2.
8
3.
12
4.
16
정답: 3번
18. 18. 다항함수 f(x)가 , 를 만족시킬 때, 상수 k의 값은?
1.
-1
2.
1
3.
3
4.
5
정답: 4번
19. 19. 확률변수 X의 확률분포표가 다음과 같을 때, 확률 P(X2-3X+2≤0)의 값은? (단, a는 상수)
1.
1/6
2.
1/3
3.
1/2
4.
2/3
정답: 4번
20. 20. 상수 a, b에 대하여 가 성립할 때, a+b의 값은?
정답: 1번